白光干涉仪分为三种，一种是以逐层扫描为原理的白光干涉扫描术，第二种是假设同调性局部近似的白光相移干涉术，第三种是白光消色差相移术。

这里主要讲白光干涉扫描术，末尾会稍加简介另外两种白光干涉术。

简而言之：白光干涉扫描术利用PZT逐层扫描白光干涉波包的峰值讯号获得每个像素点对应的高度信息，还原出三维表面形貌。

接下来细讲。

1.什么是白光

白光在干涉仪中的定义通常是较大频宽组分构成的光源，视觉上人们看到的是白色。其具有同调性/相干性差的特点，干涉现象不是那么容易被找到，且产生干涉的范围通常只有数微米。如下图所示，若干束不同频率的电磁波产生干涉（左），产生的干涉电磁波会形成一个干涉波包（右）。

光源的同调长度（相干长度，英文都是coherence length）计算通常可以用下面这条公式：

其中 为同调长度， 为波长， 为频宽， 为波长的带宽。这是一个估算公式，可以估算出该光束理想状况下，沿光传播方向上能够形成干涉条纹的空间长度。

而在白光干涉的光束中，干涉条纹的明暗变化并非均匀的，如上图所示。这一点应该很好理解，理想状况下（即光线强度不衰减）每过光源各波长组分的最小公倍数的距离，就会产生一个这样的干涉波包。相较于单色光，单色光干涉相邻两像素点光程差必须小于½波长，由于反射式显微镜取样点光程差经过反射被放大一倍，所以实际系统测量的平面高度必须小于四分之一波长，否则会出现相邻两个甚至更多个干涉周期的条纹影像互相混叠，无法确定表面高度。

虽然理论上若是两个阶高间距离是一个各波长组分最小公倍数的距离时，光线接收端会收到两个一样的波包强度，但是由于显微镜物镜的景深较浅、这个各波长组分最小公倍数相对于物镜景深距离过大，所以基本不会发生扫描到两个不同阶干涉波包的问题。

由于干涉现象只会在相同光程差的位置发生，控制参考面与待测面的相对位置，只会在特定光程差的位置上形成干涉。因此，我们可以通过连续改变待测物到参考面的距离，记录待测面上不同点产生相应干涉条纹峰值光程差的位置，就可以获得待测面的表面高度形貌。

如下图所示，CCD上不同水平位置上的像素点会在不同的垂直位置上获得相应干涉波包的明暗变化。只要我们能够获得干涉波包的峰值位置，我们就可以获得相应水平位置的表面高度，进而还原出待测面的表面轮廓。当然，这一切都是相对位置。

2.PZT

PZT是一种压电材料，在白光干涉仪中提供的作用是通过给予电压信号提供微量位移，以进行相同间距的位移进行逐层扫描。垂直方向能够获得的每一步的微量位移量决定了垂直方向的取样间隔，虽然可以通过机械机构来获得微量位移但是其每一步的位移很难控制在非常均匀的步阶长度上，而用电压驱动的PZT则可以将电讯号精确转换为位移，获得均匀的步阶运动，且每一步的位移可以控制的非常精确。

3.白光干涉仪

针对不同高度上的白光干涉信号扫描，就是白光干涉仪的作动目的。下图为迈克生式架构白光干涉显微镜，不过与传统迈克生干涉仪相比，其参考面整合在Mirau物镜内。Mirau物镜的参考面位置是矫正过的，以保证干涉面与焦面在同一平面中。

除了Mirau物镜以外，也有其他两种干涉形式。不过Mirau物镜的结构最为紧凑，且能够较好的抵抗部分振动的影响，所以通常都会使用Mirau物镜作为白光干涉显微镜的物镜。

Mirau物镜的原理很简单，就是将迈克生式干涉架构的参考面放在了物镜内部。如下图光路示意图所示，光线射从①入物镜后，在②分光镜（BS）分为反射光到④参考镜和透射光到③待测面，参考镜反射的参考光与待测面反射的物光重新汇合在分光镜上经由分光镜反射回物镜入光光瞳，形成干涉。

Mirau物镜

在扫描的过程中，待测面只有在某个高度上才能获得最强的干涉条纹光强。不过PZT作动仍然存在最小步阶，每一步大概在几十纳米左右，获得的并非严格意义的连续光强变化，仍然存在取样率的问题。因此还需要进一步的拟合运算，将光强-垂直扫描位置的关系拟合成连续的波包光强-垂直位置的函数，通过函数上最强光强值对应的垂直位置来确定该点扫描获得的相对位置。这样，白光扫描的精度可以达到纳米甚至亚纳米级的精度。（这个算法有很多种方法，可以用质心算法centroid algorithm，也可以直接用MATLAB暴力拟合出来一个波包的强度-位置函数，总之目的是获得光强最大值的以及其高度位置信息）

Mirau物镜干涉条纹随高度产生的OPD而变化

4.水平度

由于使用垂直扫描技术，因此垂直扫描范围必须包含影像中待测物体的表面起伏范围，若是待测物体表面倾斜，表面法线方向与光轴存在一倾角，则扫描范围必须相对加大以涵盖物体表面的干涉波包，如此一来，扫描范围与扫描时间将相对增加，进而影响整体的量测速度。

由于形成干涉的物镜景深比较短，且白光同调性低、条纹只存在与非常短的空间距离之内，因此对于表面倾角较大的物体，对焦上并不是非常容易看到干涉条纹。

5.蝠翼效应

蝠翼效应（Batwing Effect）存在于非常多的干涉量测方法中，这是一种由于光在断层边缘处产生绕射现象而生成的假讯号，特别是对于步进高度小于光源相干长度的情况蝠翼效应尤为明显。^[1]（关于Batwing effect，谷歌搜索最好加个optical之类的关键字，不然搜到的大概率都是蝙蝠侠周边......）

白光干涉量测系统中，最常使用质心算法(Centroid)来计算表面高度，该算法会因光线绕射产生蝠翼效应，在某些位置产生错误高度计算，造成量测结果轮廓出现奇异点现象。

针对蝠翼效应的减少或消除的方法有很多，我只例举两个。

一个是2016年Abraham Mario Tapilouw等人发表的Reduction of Batwing Effect in White Light Interferometry for
Measurement of Patterned Sapphire Substrates (PSS) Wafer^[2]，他们通过选择合适的波长和高数值孔径的物镜来提高白光干涉法测量PSS晶片（Patterned sapphire substrates wafers，PPS）的能力，利用带通滤波器产生准单色光源，以抑制白光干涉图信号在测量高纵横比表面时产生的多峰，消减蝠翼效应。

另一个是2017年Hoang Hong Hai等人发表的Accurate submicron edge detection using the phase change of a nano-scale shifting laser spot.^[3]他们通过对边缘处的相位进行二阶求导，从蝠翼效应的衍射讯号中以二阶导数为零提取真正的边缘位置

（没错，都是我们实验室的学长，我们实验室关于白光干涉仪的研究都是他们十几年前做的。他们都是越南人。）

（以前精密量测课程的课题时，我的办法是直接用最小二乘法拟合平面曲线，剔除边缘处离散的异常值削平蝠翼效应，比较直接暴力且仅限于处理简单阶高样本的量测结果......）

6.优缺点

优点：

• 采用非接触式量测，不破坏待测物体表面（这是所有光学量测手段共有的优点）

• 在水平方向可获得微米级解析度、垂直方向纳米级解析度，并且在此量测精度前提下具有较大的垂直方向量测范围，不会像单波长干涉仪那样量测高度受四分之一波长的限制。（有的商用机台用PZT结合机械式垂直位移机构的，最大垂直扫描距离能达到9mm）

缺点：

• 逐面扫描，在扫描期间受到的外界环境扰动会极大影响量测结果

• 对待测物反射率具有一定要求，过低的反射率会使得参考光与物光光强差距过大，从而使干涉条纹对比度下降。

白光相移干涉术（White Light Phase Shifting Interferometry）

这个就是在白光干涉中引入相移技术（phase shifting），通过PZT提供定量位移来获得相移。关于相移法请参见其他大佬的文章：

三言两语说「相移」，四步相移的前世今生

引入相移术就可以利用相位重建来恢复相位的连续分布，进而重建三维表面轮廓。它的原理和传统的单波长相移干涉术非常相似，通过相移对不同位置上的初始相位进行求解，获得连续的表面相位分布再进而还原出表面形貌。比较不一样的地方在于光源使用的是白光光源，干涉条纹的对比度在不同光程差下是不同的。正是由于不同光程差下干涉条纹对比度不一样，所以能够区分垂直高度出超过¼波长高度（½光程差）的表面形貌，相较于单波长干涉还是有更大的量测范围。（当然，和扫描术那种只要扫描深度有多大量测范围就多大的方式相比还是逊色非常多）

消色差相移术

消色差相移术利用偏振波片组的旋转来产生相位改变，偏振波片就是由双折射晶体做成的各种依照偏振态对光程进行调制的光学元件，包括半波片、四分之一波片、相位延迟片等元件

半波片

经过数个波片与偏振片产生相移，在相移过程中，对于白光内所有波长组分的光，相移改变量基本相等，因此称为消色差相移术。用这个方法还是引入相移术利用相位重建来恢复相位的连续分布，进而重建三维表面轮廓。

基本上在白光干涉中相移术没有扫描术那样最大利用白光干涉同调长度较短的特性，因此在商业白光干涉仪中，都是白光扫描干涉仪较多，比如日本KEYENCE的WI-5000（我算是被KEYENCE的email推销轰炸搞怕了...建议非必要不要留任何联系方式给他们公司，太可怕了...）

还有ZYGO的NewView™7300

而相移法的白光干涉术，则更多出现在论文之中，实际的商业机台中很少见到。

参考

1. ^Peter Lehmann , Jan Niehues & Stanislav Tereschenko (2014) , 3D Optical Interference Microscopy at the Lateral Resolution, International Journal of Optomechatronics, 8:4, 231-241.

2. ^Tapilouw, Abraham Mario, et al. "Reduction of batwing effect in white light interferometry for measurement of patterned sapphire substrates (PSS) wafer." Interferometry XVIII. Vol. 9960. International Society for Optics and Photonics, 2016. https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/9960/996006/Reduction-of-batwing-effect-in-white-light-interferometry-for-measurement/10.1117/12.2236874.full?webSyncID=9a0ce46e-9e6e-c7a4-9dab-6a0cbad05932&sessionGUID=9ad883c9-d902-bc99-93ce-d268bead49a2

3. ^Hai, Hoang Hong, et al. "Accurate submicron edge detection using the phase change of a nano-scale shifting laser spot." Optics & Laser Technology 92 (2017): 109-119. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0030399216307915